Professori Matti Rantanen kuuluu kansainvälisen harmonikkataiteen merkittävimpiin edustajiin. Hän aloitti harmonikan soiton viisivuotiaana ja opiskeli Lasse Pihlajamaan oppilaana (1960–67) sekä Kööpenhaminan Kuninkaallisessa Musiikkikonservatoriossa korkeakoulupedagogiikkaa Mogens Ellegaardin johdolla keväällä 1975. Helsingin yliopistossa hän on suorittanut humanistisen kandidaatintutkinnon 1974. Suuren kilpailumenestyksen ja Jyväskylän Kesän ensikonserttinsa (1971) jälkeen Rantanen on konsertoinut sekä solistina että kamarimuusikkona festivaaleilla Suomessa (Savonlinna, Kuhmo, Naantali, Viitasaari, Tampere, Helsinki, Joensuu, Jyväskylä, Porvoo), useimmissa Euroopan maissa sekä Yhdysvalloissa ja Kanadassakin. Matti Rantanen on soittanut RSO:n, Tampereen kaupunginorkesterin, Keski-Pohjanmaan kamariorkesterin, Avanti!:n, UNKO:n,  Lapin kamariorkesterin, Toronton uudenmusiikin orkesterin, Concentus Hungaricuksen, Pietarin Valtiollisen Sinfoniaorkesterin solistina kapellimestareina kuten Esa-Pekka Salonen, Juha Kangas, Sakari Oramo, Jorma Panula ja John Storgårds.

Kamarimusiikkikumppaneina hänellä on ollut maamme merkittävimpiä taiteilijoita kuten Jorma Hynninen, Pekka ja Jaakko Kuusisto, Mikael Helasvuo, Kari Kriikku ja Jukka Tiensuu. Duo Marko Ylönen (sello) ja Matti Rantanen (harmonikka) on konsertoinut vuodesta 1988 lähtien. Matti Rantasen yhteistyö yli 30 suomalaisen säveltäjän (kuten Einojuhani Rautavaara, Aulis Sallinen, Magnus Lindberg, Jukka Tiensuu, Per-Henrik Nordgren, Jouni Kaipainen, Harri Wessman, Harri Vuori, Erkki Jokinen, Tapio Tuomela, Jarmo Sermilä) kanssa on johtanut yli 120 kantaesitykseen sooloteoksista kamarimusiikkin ja konserttoihin.

Sibelius-Akatemian aloitettua klassisen harmonikansoiton opetuksen vuonna 1977 kutsuttiin Matti Rantanen sen harmonikkaluokan johtajaksi. Suomalaista harmonikkakoulukuntaa pidetäänkin kansainvälisesti yhtenä alan arvostetuimmista. Rantanen pitää vuosittain mestarikursseja eri puolilla Eurooppaa ja on toiminut vierailevana professorina ainakin Saksassa Trossingenin Musiikkiakatemiassa, Kööpenhaminan Kuninkaallisessa Musiikkiakatemiassa sekä Lontoossa Kuninkaallisessa Musiikkiakatemiassa. Vuosittain Matti Rantanen kutsutaan tärkeimpien kansainvälisten kilpailujen tuomariston jäseneksi.