Erkki Rautio opiskeli sellonsoittoa Helsingissä Yrjö Selinin, Roomassa vuonna 1955 Enrico Mainardin ja Pariisissa vuonna 1956 Pierre Fournier’in johdolla. Vuosina 1957–1959 hän toimi Helsingin kaupunginorkesterin sellonsoittajana ja vuosina 1959–1965 Oulun musiikkiopiston sellonsoiton opettajana. Vuosien 1965 ja 1994 välisen ajan Erkkihoiti sellonsoiton professuuria Sibelius-Akatemiassa ja toimi vuosina 1990–1993 sen rehtorina.

Rautio on pitänyt lukemattoman määrän konsertteja ja mestarikursseja kotimaassa ja ulkomailla sekä toiminut monien kansainvälisten kilpailujen tuomariston jäsenenä. Vuonna 1968 hänelle myönnettiin Pro Finlandia -mitali ja samana vuonna hän sai myös Lontoossa Harriet Cohen Award -tunnustuksen parhaasta selloresitaalista. Vuonna 1990 Erkki Rautio sai vastaanottaa myös valtionpalkinnon.