Antal Mojzer sai diplominsa Budapestin Ferenc Lisztin Musiikkiakatemiassa. Muusikon uransa hän aloitti Szegedissä, Unkarin tärkeässä oopperakaupungissa. Ooppera on jäänyt hänellä tärkeäksi ja ihmisen äänen kauneuden toteutus soittimen läpi on hänen intohimonsa. Mojzer toimi Szegedin Sinfoniaorkesterin äänenjohtajana ja matkusteli paikallisen oopperayhdistyksen kanssa ympäri Eurooppaa.

Mojzer on yksi Salieri-kamariorkesterin perustajajäsen ja esiintyi monilla merkittävillä oopperafestivaaleilla (Vichy, Aix en Provance, Monte Carlo) muun muassa Teresa Berganzan ja Margaret Pricen kanssa. Vuosina 1990-1992 hän oli National Symphonyn äänenjohtajana Etelä-Afrikassa Gabor Ötvösin ja Carlo Francin johdolla. Hän nauhoitti monesti SABC-radion Johannesburgin studiossa soolonauhoituksia. Glinka Trion jäsenenä Mojzer esiintyi muun muassa Iso-Britanniassa, Unkarissa, Zimbabwessa ja USA:ssa. Vuodet 1990-2000 hän vietti Israelissa ja toimi äänenjohtajana Israelin Sinfoniettassa Eri Klassin johdolla. 1990-luvulla hänet kutsuttiin monesti Itävaltaan Bregenzissä toimivaan Voralberg Sinfoniaorkesteriin soittamaan.

Vuodesta 1993 hän on ollut Lapin kamariorkesterin fagotin äänenjohtaja. Lapin kamariorkesterin solistina hänellä on ollut mahdollisuus soittaa fagottikirjallisuuden merkittäviä kappaleita. Vuonna 2008 hän soitti Geoffrey Palmerin säveltämän konserton Lapin kamariorkesterille ja Antal Mojzerille John Storgårdsin johdolla. Risto Laurialan kanssa hän on nauhoittanut fagottikamarimusiikin lukuisia kappaleita Helsingissä Yle 1:lle.

Viime vuosina Antal Mojzer on ollut aktiivinen Lapin Kamarioirkesterin Auriga-kvintetin kanssa, ja he ovat esiintyneet esimerkiksi Unkarissa, Romaniassa, Skotlannissa, Tanskassa, Fäärsaarilla ja Kiinassa. Tanskalainen Da Capo -levy-yhtiö julkaisi kvintetin levyn vuonna 2013 ja BIS-levy-yhtiö on julkaisemassa levyn Kalevi Ahon pianokvintetistä. Kvintetti sai kutsun Crusell-viikolle vuonna 2015 sekä Luosto Classiciin 2016.